Question

下列命题“①?x∈R，x2-x+

1

4

≥0；②?x∈R，x²+2x+2＜0；③函数y=2^-x是单调递增函数．”中，真命题的个数是

1

．

Answer 1

分析：由x2-x+

1

4

=(x-

1

2

)2≥0恒成立可判断①；由x²+2x+2=（x+1）²+1≥1恒成立可判断②；由函数y=2^-x是=(

1

2

)x单调递减函数，可判断③

解答：解：∵x2-x+

1

4

=(x-

1

2

)2≥0恒成立
∴“①?x∈R，x2-x+

1

4

≥0为真命题
∵x²+2x+2=（x+1）²+1≥1恒成立
②?x∈R，x²+2x+2＜0为假命题；
③函数y=2^-x是=(

1

2

)x单调递减函数，故③为假命题
真命题有①
故答案为：1

点评：本题以命题的真假判断为载体，主要考查了二次函数的性质及指数函数的性质的应用．