Question

若f(x)=ax³+bx²+cx+d(a>0)在R上是增函数,则(    )

A.b²-4ac>0                B.b>0,c>0

C.b=0,c>0                  D.b²-3ac<0

Answer 1

分析：本题考查导数与函数单调性的关系.

解：f′(x)=3ax²+2bx+c.

要使函数f(x)=ax³+bx²+cx+d(a>0)在R上是增函数,

只需f′(x)>0,即3ax²+2bx+c>0(a>0)对任意x∈R恒成立,

只需(2b)²-4×3ac<0,整理得b²-3ac<0.

答案：D