题目内容

已知O为坐标原点，A（0，1），B(3，4)，
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求点M在第二象限或第三象限的充要条件；
（2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线．
分析：（1）由条件可得
OM
=（3t2，t1+3t2），从而可得点M在第二象限或第三象限的充要条件为t2＜0且t1+3t2≠0．
（2）由
OM
=t1
OA
+t2
AB
 以及t1=1可得
OM
=（1-t2）•
OA
+t2•
OB
，从而得到A、B、M三点共线．
解答：解：（1）由A（0，1），B(3，4)，
OM
=t1
OA
+t2
AB
，可得
OM
=t1(0，1)+t2(3，3)=（3t2，t1+3t2），
故点M在第二象限或第三象限的充要条件为t2＜0且t1+3t2≠0．
（2）∵
OM
=t1
OA
+t2
AB
，
OM
=t1
OA
+t2(
OB
-
OA
)=(t1-t2)
OA
+t2
OB
，t1=1，
∴
OM
=（1-t2•
OA
 ）+t2•
OB
，
∴A，B，M三点共线．
点评：本题主要考查充要条件的定义，两个向量坐标形式的运算，三点共线的条件，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求点M在第二或第三象限的充要条件；
（2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；
（3）若t1=a2，求当
OM
⊥
AB
且△ABM的面积为12时，a的值．
已知O为坐标原点，A，B是圆x2+y2=1分别在第一、四象限的两个点，C（5，0）满足：
OA
•
OC
=3、
OB
•
OC
=4，则
OA
+t
OB
+
OC
(t∈R)模的最小值为
4
4
．
已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；
（2）若t1=a2，求当
OM
⊥
AB
且△ABM的面积为12时a的值．
（2013•浙江二模）已知O为坐标原点，A（1，1），C（2，3）且2
AC
=
CB
，则
OB
的坐标是
（4，7）
（4，7）
．
已知O为坐标原点，A（0，1），B(3，4)，
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求点M在第二象限或第三象限的充要条件；
（2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；
（3）若t1=2，求当点M为∠AOB的平分线上点时t2的值．

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