题目内容

已知函数f（x）=
ax，x≥2
(3-a)x+2，x＜2
为R上的增函数，则实数a取值的范围是
[2，3）
[2，3）
．
分析：由题意可得
a＞1
3-a＞0
a2≥(3-a)•2+2
，由此解得a的范围．
解答：解：由于函数f（x）=
ax，x≥2
(3-a)x+2，x＜2
为R上的增函数，
可得
a＞1
3-a＞0
a2≥(3-a)•2+2
，解得2≤a＜3，
故答案为[2，3）．
点评：本题主要考查函数的单调性的定义和性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．
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已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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