题目内容
根据下列条件解三角形：①∠B=30°，a=14，b=7；②∠B=60°，a=10，b=9．那么，下面判断正确的是（ ）
分析：对于①，利用正弦定理结合题中数据算出sinA=1，从而得到A是直角，三角形只有一解；对于②利用正弦定理结合题中数据算出sinA=
，再根据三角形大边对大角和正弦函数的性质，可得角A有两个值满足条件，因此三角形有两解．
5
| ||
| 9 |
解答：解：①∵∠B=30°，a=14，b=7
∴由正弦定理
=
，得sinA=
=1
∵A∈（0°，180°），∴A=90°，可得三角形只有一解；
②∵∠B=60°，a=10，b=9
∴由正弦定理
=
，得sinA=
=
∵∠B=60°，a＞b，A∈（0°，180°），
∴角A有两个值满足sinA=
，一个是锐角，另一个是钝角，并且这两个值互补
因此，三角形有两解
故选：D
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| asinB |
| b |
∵A∈（0°，180°），∴A=90°，可得三角形只有一解；
②∵∠B=60°，a=10，b=9
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| asinB |
| b |
5
| ||
| 9 |
∵∠B=60°，a＞b，A∈（0°，180°），
∴角A有两个值满足sinA=
5
| ||
| 9 |
因此，三角形有两解
故选：D
点评：本题给出三角形两边和其中一边的对角，求三角形解的个数，着重考查了利用正弦定理解三角形和正弦函数的性质等知识，属于基础题．
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