Question

在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（　　）

A．a=7，b=14，A=30°

B．a=30，b=25，A=150°

C．a=72，b=50，A=135°

D．a=30，b=40，A=26°

Answer 1

分析：由a，b及sinA的值，利用正弦定理分别求出各选项中sinB的值，由B为三角形的内角，得到B的范围，可得出选项A，B及C只有一解，而选项D根据三角形中大边对大角得到满足题意的B有两解，得到正确的选项．

解答：解：A、∵a=7，b=14，A=30°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

14× 1 2

7

=1，
又A为三角形的内角，
∴A=90°，
故只有一解，本选项不合题意；
B、∵a=30，b=25，A=150°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

25×sin150°

30

=

5

12

，
又A为钝角，∴B为锐角，
故B的度数只有一解，本选项不合题意；
C、∵a=72，b=50，A=135°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

50×sin135°

72

=

25 2

72

，
又A为钝角，∴B为锐角，
故B的度数只有一解，本选项不合题意；
D、∵a=30，b=40，A=26°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

40sin26°

30

=

4sin26°

3

，
∵a＜b，∴A＜B，即26°＜B＜180°，
则满足题意的B有两解，本选项符合题意，
故选D

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的边角关系，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．