Question

已知y=f（x）+2^x是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+3，则g（-1）=

 

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Answer 1

分析：根据y=f（x）+2^x是奇函数以及g（x）=f（x）+3的关系的关系，建立方程即可求解．

解答：解：∵F（x）=f（x）+2^x是奇函数，
∴f（x）=F（x）-2^x，
∵g（x）=f（x）+3，
∴g（x）=F（x）-2^x+3，
∵g（1）=f（1）+3=1+3=4，
∴g（1）=F（1）-2+3=F（1）+1=4，
即F（1）=3，F（-1）=-F（1）=-3
当x=-1时，g（-1）=F（-1）-2^-1+3=-3-

1

2

+3=-

1

2

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故答案为：-

1

2

．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件之间的关系建立方程关系是解决本题的关键，考查学生的运算能力．