题目内容

13、定义在R上的函数y=f（x）在x=1处的切线方程是y=-2x+3，则f（1）+f′（1）=
-1
．
分析：利用函数的切线方程与函数之间的关系是解决本题的关键，把握好函数在该点处的导数值就是在该点处切线的斜率，该点处的函数值就是切点的纵坐标．
解答：解：由于函数y=f（x）在x=1处的切线方程是y=-2x+3，
故f（1）=（-2）×1+3=1，f′（1）=-2，故f（1）+f′（1）=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查函数切线方程与函数导数之间的关系，考查根据切线方程求函数在该点处的函数值和导数值的问题，考查学生的等价转化思想和运算能力．
练习册系列答案
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11、定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2009）的值是（　　）
13、定义在R上的函数y=f（x）满足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，则f（508）=
0
．
定义在R上的函数y=f(x)满足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，则有（　　）
下列四个命题：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要条件；
②“a=b”是“lga=lgb”成立的充分不必要条件；
③函数f（x）=ax2+bx（x∈R）为奇函数的充要条件是“a=0”
④定义在R上的函数y=f（x）是偶函数的必要条件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命题的序号是
①③
①③
．（把真命题的序号都填上）
定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2011）=
-1
-1
．

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