Question

（2010•深圳模拟）若函数y=e^（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，则实数a范围是（　　）

• A．a＞-3
• B．a＜-3
• C．a＞-

  1

  3

• D．a＜-

  1

  3

Answer 1

分析：由题意可得：y′=（a-1）e^（a-1）x+4（a＜1），即可得到函数的零点为x₀=

1

a-1

ln

4

1-a

，所以x₀=

1

a-1

ln

4

1-a

＞0，进而求出a的范围．

解答：解：因为函数y=e^（a-1）x+4x，
所以y′=（a-1）e^（a-1）x+4（a＜1），
所以函数的零点为x₀=

1

a-1

ln

4

1-a

，
因为函数y=e^（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，
所以x₀=

1

a-1

ln

4

1-a

＞0，即ln

4

1-a

＜0，
解得：a＜-3．
故选B．

点评：本题主要考查利用导数求函数的极值点，以及对数函数的单调性等知识点，此题属于基础题．