题目内容
3．已知sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），求cos（α-β）的值．分析 由于sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$①，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$②，利用①2+②2可求得cos（α-β）=$\frac{3}{4}$．
解答 解：∵sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$①，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$②，
∴①2+②2得：sin2α+sin2β-2sinαsinβ+cos2α+cos2β-2cosαcosβ=$\frac{1}{2}$，
即2-2cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，
∴cos（α-β）=$\frac{3}{4}$；
点评 本题考查两角和与差的正弦函数的应用，考查了计算能力，属于中档题．
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