Question

由曲线y=x²+2x与直线y=x所围成的封闭图形的面积为（　　）

• A．

  1

  6

• B．

  1

  3

• C．

  5

  6

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y=x²+2x与直线y=x所围成的封闭图形的面积，即可求得结论．

解答：解：由

y=x2+2x y=x

，
可得

x=-1 y=-1

或

x=0 y=0

∴曲线y=x²+2x与直线y=x所围成的封闭图形的面积为∫

0 -1

（x-2x-x²）dx=（-

1

2

x²-

1

3

x³）

|

0 -1

=

1

6

故选A．

点评：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．