已知四边形ABCD为矩形.且AD＝2AB.又△ADE为等腰直角三角形.F为ED的中点.＝e1.＝e2．试以e1.e2为基底.表示向量..和．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知四边形ABCD为矩形，且AD＝2AB，又△ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点，＝e₁，＝e₂．试以e₁，e₂为基底，表示向量，，和．

答案：
解析：

　　

　　

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如图，已知四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE∥平面BDF；
（2）求三棱锥D-ACE的体积．

已知四边形ABCD为菱形，AB=6，∠BAD=60°，两个正三棱锥P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心）的侧棱长都相等，如图，E、M、N分别在AD、
AB、AP上，且AM=AE=2，AN=

AP，MN⊥PE．
（Ⅰ）求证：PB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求平面BPS与底面ABCD所成锐二面角的平面角的正切
值；
（Ⅲ）求多面体SPABC的体积．

（2012•盐城一模）已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的

充分不必要

充分不必要

条件（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）．

如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC将△ABC折起，使点B到点P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）证明：DC⊥平面APC；
（II）求二面角B-AP-D的余弦值．

已知四边形ABCD为直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，△ABD为等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PA的中点，AD=2BC=2

，PA=3PD=3．
（1）求证：BE∥平面PDC；
（2）求证：AB⊥平面PBD．