Question

函数y=-3sin（2x-

π

6

）的单调递减区间为

[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]，k∈Z

．

Answer 1

分析：利用y=sinx的单调性，求出函数的单调增区间，进而可求函数y=-3sin（2x-

π

6

）的单调递减区间．

解答：解：令u=2x-

π

6

则函数y=3sinu的单调增区间为 [-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]k∈Z
由 -

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，得：
-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπk∈Z
∴函数y=3sin（2x-

π

6

）的单调增区间为：[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]k∈Z
∴函数y=-3sin（2x-

π

6

）的单调递减区间为：[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]k∈Z
故答案为：[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]k∈Z

点评：本题主要考查复合函数的单调性，关键是利用正弦函数的单调性，整体思考，考查计算能力，是中档题．