Question

【题目】已知下列四个命题:

①函数满足:对任意有；

②函数均为奇函数；

③若函数在上有意义，则的取值范围是；

④设是关于的方程,(且)的两根,则;

其中正确命题的序号是__________．

Answer 1

【答案】①②③④.

【解析】

根据的表达式,作差比较、的大小得出结论①正确；根据奇函数的定义判断是奇函数,判断②正确；根据均值不等式判断③正确；根据对数函数的运算性质,判断④正确.

解：①：函数,对任意,

有 ,

,

当且仅当时取“”,

所以成立,可得①正确；

②：由时,成立;

由,可得,即,

由,即有为奇函数,

又,

可得为奇函数,

函数均为奇函数,故②正确;

③：若函数在上有意义,

即在上恒成立,

只需在上恒成立,

设,令,

则,

即,故③正确；

④：设是关于的方程的两根,

由图象特征可得,

即,则,故④正确.

故答案为:①②③④.