Question

（2012•蓝山县模拟）如图，AB是⊙O的直径，直线DE切⊙O于点D，且与AB的延长线交于点C，若CD=

3

，CB=1，则∠ACE=

30°

．

Answer 1

分析：利用切割线定理，先计算出圆的半径，再利用直角三角形中的三角函数，即可求得结论．

解答：解：∵直线DE切⊙O于点D，且与AB的延长线交于点C
∴CD²=CB×CA
∵CD=

3

，CB=1，
∴CA=3
∴AB=2
∴OD=1
连接OD，则OD⊥CD，
在直角三角形OCD中，OD=1，OC=2，∴sin∠OCD=

OD

OC

=

1

2

∴∠OCD=30°
即∠ACE=30°
故答案为：30°

点评：本题考查圆的切线的性质，考查切割线定理，考查三角函数，属于中档题．