题目内容

已知关于x的一元二次不等式ax²+bx+c≥0在实数集上恒成立，且a＜b，则 $数学公式$ 的最小值为________．

3
分析：从二次函数的二次项系数及判别式限制，得到a，b，c满足的不等关系；将M中的c利用得到的不等关系去掉；将代数式变形，利用基本不等式求出最小值，
解答：∵一元二次不等式ax²+bxx+c≥0对一切实数x都成立，
当a=0时，不符合题意；
当a≠0时，根据y=ax²+bxx+c的图象
∴ $\text{[math]}$ ，由此 $\text{[math]}$
∵b＞a＞0∴b-a＞0
∵b²≤4ac得c $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 即c=b=4a时，取等号
故答案为3
点评：主要考查了二次函数的恒成立问题．二次函数的恒成立问题分两类，一是大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0，二是小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0．

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