Question

9．不等式0.3${\;}^{{x}^{2}+x+1}$＞0.3${\;}^{-2{x}^{2}+5x}$的解集为（$\frac{1}{3}$，1）．

Answer 1

分析 由指数函数的性质把不等式0.3${\;}^{{x}^{2}+x+1}$＞0.3${\;}^{-2{x}^{2}+5x}$转化为3x²-4x+1＜0，由此能求出不等式0.3${\;}^{{x}^{2}+x+1}$＞0.3${\;}^{-2{x}^{2}+5x}$的解集．

解答 解：∵0.3${\;}^{{x}^{2}+x+1}$＞0.3${\;}^{-2{x}^{2}+5x}$，
∴x²+x+1＜-2x²+5x，
∴3x²-4x+1＜0，
解方程3x²-4x+1=0，得${x}_{1}=\frac{1}{3}$，x₂=1，
∴不等式0.3${\;}^{{x}^{2}+x+1}$＞0.3${\;}^{-2{x}^{2}+5x}$的解集为（$\frac{1}{3}$，1）．
故答案为：（$\frac{1}{3}$，1）．

点评 本题考查指数不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数性质的合理运用．