Question

若不等式1+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

＞

127

64

(n∈N+)成立，则n的最小值是（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

分析：首先分析等式的左边1+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

是以首项为1，公比是

1

2

的等比数列的前n项和，即可根据公式求得，再求解不等式即可得到答案．

解答：解：求1+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

＞

127

64

(n∈N+)，n的最小值，分析到左边是以首项为1，公比是

1

2

的等比数列的前n项和，
则左边=2(1-

1

2n

)．
下面解不等式2(1-

1

2n

)＞

127

64

(n∈N+)可以得到

1

2(n-1)

＜ 

1

64

所以n＞7的正整数，即n得最小值为8．
故选B．

点评：此题主要考查不等式的解的求法，其中涉及到等比数列前n项和的求法问题，有一定的计算量，属于综合性问题．