Question

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,又tanA=,sinB=.

(1)求tanC的值;

(2)若△ABC最短边的长为,求△ABC的面积.

Answer 1

解:(1)因为sinB=,所以角B为锐角或钝角.

当角B是钝角时,cosB=-,tanB=-,

又tanA=,所以tan(A+B)===.

所以tanC=-,角C也是钝角,应舍去.                                      

当角B是锐角时,cosB=,所以tanB=.

又tanA=,同理,tan(A+B)=1,所以tanC=-1.                                 

(2)由tanC=-1,0°＜C＜180°,所以C=135°.

又tanA＞tanB＞0,

所以b边最短,即b=.因为=,

所以c===1.                                          

又因为tanA=,所以sinA=.

所以△ABC的面积S=bcsinA=××1×=.