Question

cos²75°+cos²15°+cos15°cos75°=（　　）

• A．

  6

  2

• B．

  3

  2

• C．

  5

  4

• D．

  3

  4

  +1

Answer 1

分析：把原式第一项及第三项中的角度75°变为90°-15°，利用诱导公式cos（90°-α）=sinα化简，然后根据同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简后，再根据特殊角的三角函数值即可求出原式的值．

解答：解：cos²75°+cos²15°+cos15°cos75°
=cos²（90°-15°）+cos²15°+cos15°cos（90°-15°）
=sin²15°+cos²15°+cos15°sin15°
=1+

1

2

sin30°
=1+

1

4

=

5

4

．
故选C

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，诱导公式，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．