Question

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若f（x）＞m+2在上恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先利用二倍角公式，再利用辅助角公式化简函数，即可求得函数的最小正周期，利用正弦函数的单调性可得结论；
（Ⅱ）根据，可得，从而可求函数的值域，f（x）＞m+2在上恒成立，等价于f（x）_max＞m+2（），由此可得结论．
解答：解：（Ⅰ）f（x）===
∴最小正周期T=π．…（4分）
∵．
∴f（x）的单调递增区间为．…（6分）
（Ⅱ）∵，∴，∴…（8分）
即有 
∴…（10分）
∵f（x）＞m+2在上恒成立，
∴
∴…（12分）
点评：本题考查三角函数的化简，考查函数的性质，考查恒成立问题，正确化简函数是关键．