Question

若m，n∈N^*且m+n≤8，则平面上的点（m，n）共有

1. A.
   21
2. B.
   20
3. C.
   28
4. D.
   30

Answer 1

C
分析：根据题意，分析可得m可取的值为1、2、3、4、5、6、7，令m依次取这些值时，分析n的取值情况，由分类计数原理，将求得的情况数目相加可得答案．
解答：根据题意，可得m可取的值为1、2、3、4、5、6、7，
当m=1时，m+n≤8，n可取的值为1、2、3、4、5、6、7，共7种情况；
当m=2时，m+n≤8，n可取的值为1、2、3、4、5、6，共6种情况；
当m=3时，m+n≤8，n可取的值为1、2、3、4、5，共5种情况；
当m=4时，m+n≤8，n可取的值为1、2、3、4，共4种情况；
当m=5时，m+n≤8，n可取的值为1、2、3，共3种情况；
当m=6时，m+n≤8，n可取的值为1、2，共2种情况；
当m=7时，m+n≤8，n可取的值为1，有1种情况；
则平面上的点（m，n）共有1+2+3+4+5+6+7=28个；
故选C．
点评：本题考查分类计数原理的运用，注意解题时，找到m、n之间的关系，进而求出各种情况的数目之和．