题目内容

方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）表示的曲线关于x+y=0成轴对称图形，则（　　）
A、D+E=0B、D+F=0C、E+F=0D、D+E+F=0
分析：由圆的方程一般式求出圆心，代入对称轴方程即可．
解答：解：曲线关于x+y=0成轴对称图形，即圆心在x+y=0上．圆心坐标是(-
D
2
，-
E
2
)，所以D+E=0．
故选A．
点评：本题考查圆的一般式方程，求圆心等，是基础题．
练习册系列答案
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有下列四个命题：
P1：若
a
•
b
=0，则一定有
a
⊥
b
；
P2：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P3：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a1-2x+1都恒过定点(
1
2
，2)；
P4：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F≥0．
其中假命题的是（　　）
A、P1P4
B、P4P2
C、P1P3
D、P3P4
8、如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（　　）
有下列命题：
①若非零向量
a
、
b
，满足
a
•
b
=0，则一定有
a
⊥
b
；
②将函数y=cos2x的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin（2x-
π
6
）的图象；
③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|≥2，则-2＜x＜2”；
④方程
x
2
 
+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是
D
2
 
+E2-4F≥0；
⑤对于命题p：?x∈R．使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．
其中假命题的序号是
③④
③④
．
有下列四个命题：
①
a
与
b
的夹角为锐角的充要条件是
a
•
b
＞0．
②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a1-2x+1都恒过定点(
1
2
，2)；
④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F≥0；
其中正确命题的序号是
②③
②③
．（将正确命题的序号都填上）

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