Question

设全集为U=R，集合A为函数f(x)=

x+1

+lg(3-x)-1的定义域，B={x|2x-4≥x-2}
（1）求A∪B，?_U（A∩B）
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）解不等式组

x+1≥0 3-x＞0

，得-1≤x＜3，
∴f(x)=

x+1

+lg(3-x)-1的定义域A=[-1，3），
又∵集合B={x|2x-4≥x-2}=[2，+∞），
∴A∩B=[2，3），A∪B=[-1，+∞），
∵全集为U=R，
∴?_U（A∩B）=（-∞，2）∪[3，+∞），
综上所述，得A∪B=[-1，+∞），?_U（A∩B）=（-∞，2）∪[3，+∞）．
（2）由（1）得集合B=[2，+∞），
∵C={x|2x+a＞0}=（-

a

2

，+∞），且B∪C=C，
∴B?C，可得-

a

2

＜2，解之得a＞-4．
即实数a的取值范围是（-4，+∞）．