Question

（2012•湖北模拟）已知直线ax-by-2=0与曲线y=x²在点P（1，1）处的切线互相垂直，则

a

b

为

-

1

2

．

Answer 1

分析：由导数的几何意义可求曲线y=x²在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求

a

b

的值．

解答：解：设曲线y=x²在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f′（1）=2
因为直线ax-by-2=0与曲线y=x²在点P（1，1）处的切线互相垂直
故两直线的斜率乘积为-1，即2×

a

b

=-1
所以

a

b

=-

1

2

故答案为：-

1

2

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了两互相垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．