题目内容

在1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5的展开式中，含x2项的系数是（ ）
A．10
B．15
C．20
D．25
【答案】分析：利用二项式定理展开二项式，找出含有x2的项，即可求得x2项的系数．
解答：解：在1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5的展开式中，
含x2项为：+++==20，
故选C．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，组合数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．
（Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若函数y=f（x）（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7-2t？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q-p）．
探究函数f（x）=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 …
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f（x）=x+
4
x
（x＞0）在区间
（0，2）
（0，2）
上递减；并利用单调性定义证明．函数f（x）=x+
4
x
（x＞0）在区间
（2，+∞）
（2，+∞）
上递增．当x=
2
2
时，y最小=
4
4
．
（2）函数f（x）=x+
4
x
（x＜0）时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的偶函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=x3-ax（a∈R）．
（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？
设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的偶函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=x3-ax（a∈R）．
（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？
已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．
（Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若函数y=f（x）（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7-2t？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q-p）．

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