Question

已知集合A={（x，y）|

y-3

x-2

=a+1}，B={（x，y）|（a²-1）x+（a-1）y=15}，若A∩B=∅，则a的取值是（　　）

• A、-1，1
• B、-1，

  5

  2

• C、±1，

  5

  2

• D、±1，-4，

  5

  2

Answer 1

分析：本题的关键是认清集合的研究对象是直线上的点，根据两直线平行的等价条件求出a的值

解答：解：∵A={（x，y）|

y-3

x-2

=a+1}={（x，y）|L₁：（a+1）x-y+1-2a=0，x≠2}
  又∵B={（x，y）|L₂：（a²-1）x+（a-1）y=15}
若A∩B=∅，则有以下两种情况：
①L₁∥L₂，（a+1）（a-1）=-（a²-1），解得，a=1或-1
②点（2，3）在直线L₂上，将（2，3）带入L₂可得，2（a²-1）+3（a-1）=15，
解得，a=

5

2

或a=-4
综上所述，a的取值是±1，-4，

5

2

故选D

点评：本题属于以直线为依托，配合集合交集运算的基础题，也是高考常会考的题型