题目内容
最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票．据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%．（只有这两种可能），且获利的概率为
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第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金．据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
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第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%．
针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由．．
分析：由题意按照所述的三个方案，算出每一种情况下的期望，然后比较其期望的大小即可．
解答：解：若按方案一执行，设收益为ξ万元，则其分布列为
∴Eξ=4×
+(-2)×
=1（万元），
若按方案二执行，设收益为η万元，则其分布列为：
∴Wη=2×
+0×
+(-1)×
=1 （万元）；
若按方案三执行，收益y=10×4%×（1-5%）=0.38万元，
又Eξ=Eη＞y.Dξ=Eξ2-(Eξ)2=16×
+4×
-12=9.Dη=Eη2-(Eη)2=4×
+0×
+1×
-1=
．
由上知Dξ＞Dη．说明虽然方案一、二收益相等，但方案二更稳妥．
∴建议李师傅家选择方案二投资较为合理．
| ξ | 4 | -2 | ||||
| P |
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若按方案二执行，设收益为η万元，则其分布列为：
| η | 2 | 0 | -1 | ||||||
| P |
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若按方案三执行，收益y=10×4%×（1-5%）=0.38万元，
又Eξ=Eη＞y.Dξ=Eξ2-(Eξ)2=16×
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由上知Dξ＞Dη．说明虽然方案一、二收益相等，但方案二更稳妥．
∴建议李师傅家选择方案二投资较为合理．
点评：此题重点在于准确理解题意，还考查了学生对于离散型随机变量的定义及分布列，期望的公式的准确应用，还考查了期望与方差的几何含义．
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.第二种方案：将10万年钱全部用来买基金，据分析预测：投资基金一年可能获利20%，也可以损失10%，也可以不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为
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