Question

老师在黑板上画出了一条曲线，让四名同学各回答一条性质，他们回答如下：
甲：曲线的对称轴为坐标轴；乙：曲线过点（0，1）；丙：曲线的一个焦点为（3，0）；丁：曲线的一个顶点为（2，0），其中有一名同学回答是错误的．请写出此曲线的方程是

x2

4

-

y2

5

=1

（只需写出一个方程即可）

Answer 1

分析：若乙：曲线过点（0，1）是错误的．根据题意确定曲线是双曲线，利用甲说的设出双曲线的标准方程，再根据其焦点的顶点坐标求出实轴长与虚轴长，求出a²、b²得出结果．

解答：解：若乙：曲线过点（0，1）是错误的，根据题意确定曲线是焦点在x轴上的双曲线，
设双曲线的方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1，
丙：曲线的一个焦点为（3，0）得c=3；
丁：曲线的一个顶点为（2，0）得a=2．
∵b²=c²-a²=9-4=5，
∴a²=4  b²=4，
所以所求曲线的标准方程为

x2

4

-

y2

5

=1．
故答案为：

x2

4

-

y2

5

=1．

点评：此题考查学生会利用待定系数法求双曲线的标准方程，是一道基础题．学生做题时根基焦点判断双曲线的位置．