Question

如图，EB、EC是圆O的两条切线，B、C是切点，A、D是圆上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．

Answer 1

分析：由已知中EB、EC是圆O的两条切线，B、C是切点，∠E=46°，根据切线长定理，我们易判断出△EBC为等腰三角形，进而求出∠ECB的大小，再结合∠DCF=32°，及圆内接四边形性质，即可得到答案．

解答：解：∵EB、EC是圆O的两条切线，
∴EB=EC
又∵∠E=46°，
∴∠ECB=∠EBC=67°
又∵∠DCF=32°
∴∠BCD=81°
又由圆内接四边形对角互补
∴∠A=180°-81°=99°

点评：本题考查的知识点是圆内接四边形的性质定义，切线长定理，其中根据切线长定理，确定△EBC为等腰三角形，是解答本题的关键．