题目内容
（2013•徐州三模）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=7，S15=75，则数列{
}的前20项和为
| Sn | n |
55
55
．分析：由等差数列的性质可知，数列{
}是等差数列，结合已知可求d，及s1，然后再利用等差数列的求和公式即可求解
| sn |
| n |
解答：解：由等差数列的性质可知，等差数列的前n项和Sn=An2+Bn，则
=An+B是关于n的一次函数
∴数列{
}是等差数列，设该数列的公差为d
∵S7=7，S15=75，
∴
=1，
=5
由等差数列的性质可知，8d=
-
=4，
∴d=
，
=-2
∴数列{
}的前20项和T20=-2×20+
×
=55
故答案为：55
| Sn |
| n |
∴数列{
| sn |
| n |
∵S7=7，S15=75，
∴
| S7 |
| 7 |
| S15 |
| 15 |
由等差数列的性质可知，8d=
| S15 |
| 15 |
| S7 |
| 7 |
∴d=
| 1 |
| 2 |
| S1 |
| 1 |
∴数列{
| Sn |
| n |
| 20×19 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：55
点评：本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的通项公式的简单应用，解题的关键是确定{
}是等差数列
| sn |
| n |
练习册系列答案
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