题目内容
如图所示，在四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，则过E，F，G的截面把四面体分成两部分的体积之比VADEFGH：VBCEFGH=________．
1：1
分析：在四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，则过E，F，G的截面把四面体分成两部分，每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和，适当划分，使得四棱锥和三棱锥体积分别相等，即可解得结果．
解答：
解：图1中连接DE、DF，
VADEFGH=VD-EFGH+VD-EFA：
图2中，连接BF、BG，
VBCEFGH=VB-EFGH+VG-CBF
E，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，
所以VD-EFGH=VB-EFGH
VD-EFA的底面面积是VG-CBF的一半，高是它的2倍，
所以二者体积相等．
所以VADEFGH：VBCEFGH=1：1
故答案为：1：1
点评：本题考查棱锥的结构特征，几何体的体积，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．
分析：在四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，则过E，F，G的截面把四面体分成两部分，每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和，适当划分，使得四棱锥和三棱锥体积分别相等，即可解得结果．
解答：
解：图1中连接DE、DF，VADEFGH=VD-EFGH+VD-EFA：
图2中，连接BF、BG，
VBCEFGH=VB-EFGH+VG-CBF
E，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，
所以VD-EFGH=VB-EFGH
VD-EFA的底面面积是VG-CBF的一半，高是它的2倍，
所以二者体积相等．
所以VADEFGH：VBCEFGH=1：1
故答案为：1：1
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练习册系列答案
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