题目内容

已知f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+a2010x2010是R上的奇函数，且f（-1）=-2，则a1+a3+a5+…+a2009=______．
因为函数f（x）是奇函数，所以a0=a2=a4=…=a2010=0，
即f(x)=a1x+a3x3+…+a2009x2009，所以f（-1）=-a1-a3-…-a2009=-2，
所以a1+a3+a5+…+a2009=2．
故答案为2．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=
1
x+2
，点A0表示原点，点An（n，f（n））（n∈N*），θn是向量
an
与向量
i
=(1，0)的夹角，
an
=
A0A1
+
A1A2
+
A2A3
+…+
An-1An
，设Sn=tanθ1+tanθ2+tanθ3+…+tanθn，则
lim
n→∞
Sn=
 
．
已知f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+a2010x2010是R上的奇函数，且f（-1）=-2，则a1+a3+a5+…+a2009=
2
2
．
已知f(x)=
1
x+2
，点A0表示原点，点An（n，f（n））（n∈N*），θn是向量
an
与向量
i
=(1，0)的夹角，
an
=
A0A1
+
A1A2
+
A2A3
+…+
An-1An
，设Sn=tanθ1+tanθ2+tanθ3+…+tanθn，则
lim
n→∞
Sn=______．
已知f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*),且y=f(x)的图象经过(1,n2),数列{an}为等差数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)当n为奇数时,设g(x)=［f(x)-f(-x)］,是否存在自然数m和M,使不等式m＜g()＜M恒成立?若存在,求出M-m的最小值;若不存在,请说明理由.

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