Question

某学院为了调查本校学生2011年9月“健康上网”（健康上网是指每天上网不超过两小时）的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：[O，5]，（5，1O]，…，（25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．
（I）根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；
（Ⅱ）现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E（Y）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）结合图形知，健康上网天数未超过20天的频率为（0.01+0.02+0.03+0.09）×5=0.75，由此能求出健康上网天数超过20天的学生人数．
（Ⅱ）随机变量Y的所有可能取值为0，1，2．分别求出P（Y=0），P（Y=1），P（Y=2），能够得到Y的分布列和E（Y）．

解答：解：（Ⅰ）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为（0.01+0.02+0.03+0.09）×5=0.15×5=0.75，（2分）
∴健康上网天数超过20天的学生人数是40×（1-0.75）=40×0.25=10．（4分）
（Ⅱ）随机变量Y的所有可能取值为0，1，2．（5分）
P（Y=0）=

C 2 30

C 2 40

=

29

52

，（6分）
P（Y=1）=

C 1 10 C 1 30

C 2 40

=

5

13

，（7分）
P（Y=2）=

C 2 10

C 2 40

=

3

52

．（8分）
所以Y的分布列为

Y	0	1	2
P	29 52	5 13	3 52

（11分）
∴E（Y）=0×

29

52

+1×

5

13

+2×

3

52

=

1

2

．（13分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用，合理地运用概率知识进行求解．