Question

若不等式（-1）ⁿa＜2+

(-1)n+1

n

对任意n∈N^*恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[-2，

  3

  2

  ）
• B、（-2，

  3

  2

  ）
• C、[-3，

  3

  2

  ）
• D、（-3，

  3

  2

  ）

Answer 1

分析：对n进行分类讨论，分离出参数a，将原问题转化为求函数的最小值问题解决．

解答：解：当n为正偶数时，
a＜2-

1

n

恒成立，又2-

1

n

为增函数，其最小值为2-

1

2

=

3

2

∴a＜

3

2

．
当n为正奇数时，-a＜2+

1

n

，即a＞-2-

1

n

恒成立．
而-2-

1

n

为增函数，对任意的正整数n，有-2-

1

n

＜-2，
∴a≥-2．
故a∈[-2，

3

2

）．

点评：本题主要考查了不等式的证明及恒成立问题，属于基础题．