Question

现剪切一块边长为4的正方形铁板，制作成一个母线长为4的圆锥V的侧面，那么，当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥V的体积为

 

．

Answer 1

分析：由已知中用边长为4的正方形铁板，制作成一个母线长为4的圆锥V的侧面，则当剪切掉作废的铁板面积最小时，扇形的圆心角为直角，由此我们计算出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，即可得到答案．

解答：解：当剪切掉作废的铁板面积最小时，
圆锥的侧面为一个半径为4，弧长为2π的扇形
即圆锥的底面周长为2π，母线长为4
则圆锥的底面半径为1，高为

15

则圆锥的体积为：V=

1

3

•π•1•1•

15

=

15

3

π
故答案为：

15

3

π．

点评：本题考查的知识点是圆锥的体积公式，其中根据已知中制作的材料为一块边长为4的正方形铁板，计算出圆锥的底面半径为高，是解答本题的关键．