Question

已知函数f(x)=2cos2x+2

3

sinxcosx+a，且f(

π

6

)=4．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当-

π

4

≤x≤

π

3

时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

（Ⅰ）由f(

π

6

)=4，可得2×(

3

2

)2+2

3

×

1

2

×

3

2

+a=4，---------（2分）
∴a=1．----------（4分）
（Ⅱ）f(x)=2cos2x+2

3

sinxcosx+1=cos2x+

3

sin2x+2=2sin(2x+

π

6

)+2．--------------（8分）
∵-

π

4

≤x≤

π

3

，∴-

π

3

≤2x+

π

6

≤

5π

6

，
∴-

3

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1，-------------（11分）
∴2-

3

≤f(x)≤4，
所以，函数f（x）的值域为[2-

3

，4]．---------（13分）