Question

（本小题满分12分）2010年秋季开学之初，某高中准备对本校2000名学生进行某项调研。各年级男、女人数如下表：

	高一年级	高二年级	高三年级
男生	373
女生	377	370

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率为0.9。

（1）求的值；

（2）若用分层抽样的方法在全校抽取48名学生进行座谈，求在高三年级抽取的人数；

（3）已知，，求高三年级中女生比男生多的概率。

Answer 1

（1）∵b1,b3为方程x2-5x+4=0的两个根，且bn+1>bn

∴b1=1,b3=4  ∴b22=b1b3=4…………………………………2分

又bn+1>bn(n∈N*),∴b2=2……………………………………3分

∴q=2, bn=2n-1 ………………………………………………4分

              （2）∵an=log2bn+3=log22n-1+3=n+2 ………………………………6分

                   ∴数列{an}是首项为3，公差为1的等差数列……………8分

              （3）由（2）知

                            a1+a2+…+am=m×3+×1=………………………10分

                     ∴≦42 整理得 m2+5m-84≦0

                     又m≧1, ∴1≦m≦7

                     ∴m的最大值是7………………………………………………12分