Question

（2013•宜宾一模）已知等比数列{a_n}中，a₁=

1

2

，公比q=

1

2

．
（Ⅰ）S_n为数列{a_n}的前n项和，求S_n；
（Ⅱ）设b_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（1）直接由等比数列的前n项和公式得出答案即可；
（2）先将a₁、a₂…a_n的值代入，再利用对数的运算性质求出即可．

解答：解：（Ⅰ）∵等比数列{a_n}的首项a₁=

1

2

，公比q=

1

2

．
∴S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

=1-

1

2n

（Ⅱ）b_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n
=log₂

1

2

+log₂

1

22

+…+log₂

1

2n

=-（1+2+3…n）
=-

n(n+1)

2

所以数列{b_n}的通项公式b_n=-

n(n+1)

2

点评：本题考查等比数列的性质的应用和对数的运算法则，属基础知识、基本运算的考查．