Question

定义：称

n

x1+x2+…xn

为n个正数x₁，x₂，…x_n的“平均倒数”．若正项数列{C_n}的前n项的“平均倒数”为

1

2n+1

，则数列{C_n}的通项公式为c_n=

 

．

Answer 1

分析：根据题意知正项数列{C_n}的前n项和为s_n=n（2n+1），因而可得s_n-1，二者相减即可求得c_n．

解答：解：由正项数列{C_n}的前n项的“平均倒数”为

1

2n+1

，
可知正项数列{C_n}的前n项和为s_n=n（2n+1），
因而求得s_n-1=（n-1）（2n-1），
二者相减可求得c_n=s_n-s_n-1=4n-1，
故c_n=4n-1．

点评：此题主要考查数列递推公式的求解方法和相关计算．