Question

已知函数f（x）=4x+3sinx，x∈（-1，1），如果f（1-a）+f（1-a²）＜0成立，则实数a的取值范围为（　　）

• A．（0，1）
• B．（1，

  2

  ）
• C．（-2，-

  2

  ）
• D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：f（x）=4x+3sinx，x∈（-1，1），为奇函数，f′（x）=4+3cosx＞0，为增函数，从而可由f（1-a）+f（1-a²）＜0求得实数a的取值范围．

解答：解：∵x∈（-1，1），f（-x）=-4x-sinx=-（4x+sinx）=-f（x），
∴f（x）=4x+3sinx为奇函数；
又f′（x）=4+3cosx＞0，
∴f（x）为增函数，
∴f（1-a）+f（1-a²）＜0?f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），又f（x）的定义域为（-1，1），
∴

-1＜1-a＜1 -1＜a2-1＜1 1-a＜a2-1

，故

0＜a＜2 0＜a2＜2 a＜-2或a＞1

，
解得1＜a＜

2

．
故选B．

点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查导数的应用与解不等式，属于中档题．