题目内容
如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证：
(1)PA∥平面BDE；
(2)平面PAC⊥平面BDE．
【答案】
（见解析）
【解析】(1）利用线面平行的判定定理；（2）线面垂直推出线线垂直，从而推出面面垂直.
证明：(1)连结OE．
∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴PA∥OE.
又∵PA
平面BDE，OE⊂平面BDE，
∴PA∥平面BDE． (5分)
(2)∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD.
又∵AC⊥BD，且AC∩PO＝O，
∴BD⊥平面PAC．而BD⊂平面BDE，
∴平面PAC⊥平面BDE． (10分)
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E，F分别是AB和PC的中点．
如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=