Question

若点M（3，0）是圆x²+y²-8x-2y+10=0内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是

 

Answer 1

分析：由题意知当M时弦的中点时弦最短，此时直线与过M和圆心的直线垂直，求出斜率，再求出直线方程．

解答：解：将x²+y²-8x-2y+10=0化为标准方程：（x-4）²+（y-1）²=7，
∴圆心C的坐标（4，1），
∵M点在圆内，∴当过M点的直线与CM垂直时，所得弦最短，
∴所求直线的斜率k=-

1

kCM

=-1，代入点斜式方程得，y=-1×（x-3），
即所求的直线方程为：x+y-3=0．
故答案为：x+y-3=0．

点评：本题主要考查求直线方程，关键清楚过圆内一点的直线与过该点和圆心的直线垂直时所得的弦最短，求出斜率．