Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f(x+2)=-

1

f(x)

，当1≤x≤2时f（x）=x-2，则f（6.5）等于

 

．

Answer 1

分析：由f(x+2)=-

1

f(x)

可得f（x+4）=f[（x+2）+2]=-

1

f(x+2)

=f(x)，即函数的周期为4再由f（x）偶函数可得f（-x）=f（x）从而有f（6.5）=f（2.5）=f（-1.5）=f（1.5）代入可求

解答：解：∵f(x+2)=-

1

f(x)

∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-

1

f(x+2)

=f(x)，即函数的周期为4
∵f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（-x）=f（x）
∴f（6.5）=f（2.5）=f（-1.5）=f（1.5）=-0.5
故答案为：-0.5

点评：本题主要考查了函数的奇偶性、周期性等性质的综合应用，解决本题的关键是根据所给的条件：f(x+2)=-

1

f(x)

可得f（x+4）=f（x）即可得函数的周期，从而把所求的f（6.5）利用周期转化到所给的区间，代入即可求解．