题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若
acosB+bsinA=
c，求角A；
（Ⅱ）若b=
a，c=2，且△ABC的面积为
，求a的值．
（Ⅰ）若
| 3 |
| 3 |
（Ⅱ）若b=
| 3 |
| 3 |
（Ⅰ）∵
acosB+bsinA=
c，
由正弦定理可得：
sinAcosB+sinBsinA=
sinC=
sin（A+B）=
sinAcosB+
cosAsinB，
即sinBsinA=
cosAsinB，
∴sinA=
cosA，即tanA=
，
∴A=60°；
（Ⅱ）∵b=
a，△ABC的面积为
，
∴S△ABC=
absinC=
，
∴a2sinC=2，∴sinC=
①，
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，
∴4a2-2
a2cosC=4，∴cosC=
②，
由①，②得：（
）2+（
）2=1，化简得a4-8a2+16=0，
∴（a2-4）2=0，
∴a=2．
| 3 |
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由正弦定理可得：
| 3 |
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| 3 |
| 3 |
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即sinBsinA=
| 3 |
∴sinA=
| 3 |
| 3 |
∴A=60°；
（Ⅱ）∵b=
| 3 |
| 3 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴a2sinC=2，∴sinC=
| 2 |
| a2 |
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，
∴4a2-2
| 3 |
| 2a2-2 | ||
|
由①，②得：（
| 2 |
| a2 |
| 2a2-2 | ||
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∴（a2-4）2=0，
∴a=2．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |