Question

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=

3

，A+C=2B，则角C的值是（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  π

  4

• C．

  π

  2

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：由条件求得 B=

π

3

，A+C=

2π

3

．再利用正弦定理求得sinA的值，可得A的值，从而求得B的值．

解答：解：△ABC中，∵A+C=2B，∴B=

π

3

，A+C=

2π

3

．
∵a=1，b=

3

，由正弦定理可得

1

sinA

=

3

sin π 3

，解得sinA=

1

2

，
∴A=

π

6

．
∴C=π-A-B=

π

2

，
故选C．

点评：本题主要考查正弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．