题目内容

观察下列等式：
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…，从中可以归纳出一般性法则：
n+
n
m
=n
n
m
（n，m∈N*，n≥2）．其中，n可以用m表示为n=______．
由题目中所给的等式：
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，
…
即
n+
n
m
=n
n
m
且m=n2-1，
∴n=
m+1

故答案为：
m+1
练习册系列答案
相关题目
观察下列等式：
2
1
+2=4；
2
1
×2=4；
3
2
+3=
9
2
；
3
2
×3=
9
2
；
4
3
+4=
16
3
；
4
3
×4=
16
3
；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为
 
．
观察下列等式：
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…，从中可以归纳出一般性法则：
n+
n
m
=n
n
m
（n，m∈N*，n≥2）．其中，n可以用m表示为n=
 
．
（2012•江苏一模）观察下列等式：
13=1，
13+23=9，
13+23+33=36，
13+23+33+43=100
…
猜想：13+23+33+43+…+n3=
[
n(n+1)
2
]2
[
n(n+1)
2
]2
（n∈N*）．
（2012•黄州区模拟）观察下列等式：
3
1×2
×
1
2
=1-
1
22
，
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
=1-
1
3×22
，
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+
5
3×4
×
1
23
=1-
1
4×23
，…，由以上等式推测到一个一般结论为：
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+
5
3×4
×
1
23
+…+
n+2
n(n+1)2n
×
1
2n
=1-
1
(n+1)2n
（n∈N*）
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+
5
3×4
×
1
23
+…+
n+2
n(n+1)2n
×
1
2n
=1-
1
(n+1)2n
（n∈N*）
．
观察下列等式
     1=1
     2+3+4=9
   3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
（Ⅰ）照此规律，请你猜测出第n个等式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你猜测的等式
 
．（其他证法不给分）

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