题目内容

已知sinθ=
m-3
m+5
，cosθ=
4-2m
m+5
，其中θ∈[
π
2
，π]，则下列结论正确的是（　　）
分析：由θ的范围判断出sinθ与cosθ的正负，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可得到m的范围，再利用同角三角函数间的基本关系列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答：解：∵θ∈[
π
2
，π]，
∴sinθ=
m-3
m+5
＞0，cosθ=
4-2m
m+5
＜0，且（
m-3
m+5
）2+（
4-2m
m+5
）2=1，
整理得：
m2-6m+9+16-16m+4m2
(m+5)2
=1，
即5m2-22m+25=m2+10m+25，即m（m-8）=0，
解得：m=0或m=8，
将m=0代入检验不合题意，舍去，
则m=8．
故选D
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(1，sin(ωx+
π
3
))，
n
=(2，2sin(ωx-
π
6
))（其中ω为正常数）
（Ⅰ）若ω=1，x∈[
π
6
，
2π
3
]，求
m
∥
n
时tanx的值；
（Ⅱ）设f（x）=
m
•
n
-2，若函数f（x）的图象的相邻两个对称中心的距离为
π
2
，求f（x）在区间[0，
π
2
]上的最小值．
已知向量
m
=（sin（A-B），sin(
π
2
-A)），
n
=（1，2sinB），且
m
•
n
=-sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA+sinB=
3
2
sinC，且S△ABC=
3
，求边c的长．
已知向量
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)(ω＞0)，设函数f(x)=
m
•
n
且f（x）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）先将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移
1
2
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上[0，
3π
4
]上的取值范围．
（1）已知sinα=，且角α的终边在第二象限，求cosα和tanα的值；

（2）已知tanα=3，求sinα和cosα的值；

（3）已知sinα=m(|m|≤1)，求cosα和tanα的值.

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