题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
，
，其中
．
（1）若函数
是偶函数，求函数在区间
上的最小值；
（2）用函数的单调性的定义证明：当
时，在区间
上为减函数；
（3）当
，函数的图象恒在函数
图象上方，求实数
的取值范围．
（1）函数在区间上的最小值为
（2）设任意
，且
，则利用作差法，结合变形，定号，下结论得到证明，注意变形化到最简即可。
（3）
解析试题分析：解：（1）
函数是偶函数，
，
即函数的图象是顶点为
，对称轴为
且开口向下的抛物线，
在区间
上递增，在区间
上递减
又
函数在区间上的最小值为．
（2）设任意，且，则
又
当时，函数在区间上为减函数.
（3）对于，函数的图象恒在函数图象上方，等价不等式
＞
在上恒成立，
即
在上恒成立， 
，解得
所求实数的取值范围为
考点：函数单调性和不等式
点评：解决的关键是根据二次函数的性质来求解证明，属于基础题。。
练习册系列答案
相关题目
.
是偶函数；
。
的单调区间。
上的最大值为
，求a的值。
,
的两个极值点为
,线段
的中点为
.
的值;当
时，求函数
在
上是偶函数,其图象关于直线
对称,且在区间
上是单调函数,求
和
的值.
和
的图象关于原点对称，且
.
在[－1，1]上是增函数，求实数
的取值范围
，
对于定义域内的
恒成立，求实数
的取值范围；
有两个极值点
，
且
，求证：
；
若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围. 
.
在区间
上是增函数还是减函数？证明你的结论；
时，
恒成立，求整数
的最大值；
（
）。
在
与
时都取得极值
的值与函数
的单调区间
，不等式
恒成立，求
的取值范围。