Question

设函数，若f（x₁）＞f（x₂），则下列不等式必定成立的是（ ）
A．x₁+x₂＞0
B．x₁²＞x₂²
C．x₁＞x₂
D．x₁＜x₂

Answer 1

【答案】分析：由题意可得：f（x）=f（|x|），结合导数可得f′（|x|）＞0，所以f（|x|）在上为增函数，又由f（x₁）＞f（x₂），得f（|x₁|）＞f（|x₂|），进而根据函数的单调性得到答案．
解答：解：由题意可得：f（x）=f（|x|），
因为当时，f′（|x|）=sinx+xcosx＞0，
所以此时f（|x|）为增函数．
又由f（x₁）＞f（x₂），得f（|x₁|）＞f（|x₂|），
故|x₁|＞|x₂||，
所以x₁²＞x₂²．
故选B．
点评：本题考查运用奇函数、偶函数与增函数的概念与性质解决问题．